В первый раз женился в 1930-е годы, будучи учеником ФЗУ.
Со второй женой актрисой Надеждой Чередниченко (1927) Переверзев познакомился в 1946 году на съемочной площадке фильма «Первая перчатка». Иван к тому времени был полноценной кинозвездой, засветившись в таких проектах как «Моя любовь» и первом советском трехцветном фильме «Иван Никулин – русский матрос». А Чередниченко только начинала путь в искусстве, попав на съемки со студенческой скамьи ВГИКа.
При первой встрече, кстати, Переверзев девушке не глянулся, поскольку пришел на площадку подшофе и отпускал нелепые шуточки.
Но совместная работа сближает. Тем более, если ты живешь в общаге и кушаешь хлеб, добываемый по продуктовым карточкам, а избранник начинает водить тебя по ресторанам.
Неизвестно, насколько сильные чувства испытывала Чередниченко к Переверзеву, но в день рождения Нади пара объявила о помолвке прямо на съемочной площадке.
Фильм «Первая перчатка» на долгие годы стал одной из самых любимых комедий советского зрителя, но и у Переверзева, и у Чередниченко после этой картины возник простой. Кинематограф скатывался в период «малокартинья». Переверзев начал дурить, увлекаясь алкоголем. Несмотря на рождение сына, Чередниченко решилась разводиться. Очень кстати ей подвернулся начинающий оператор Петр Тодоровский, к нему она от Переверзева и ушла.
А Переверзеву опять начало фартить в профессии. Он сыграл сразу две роли в фильме «Тарас Шевченко», получив за это Сталинскую премию, а потом Михаил Ромм доверил Ивану воплощение флотоводца Ушакова в дилогии «Адмирал Ушаков» и «Корабли штурмуют бастионы». Переверзев сыграл Ушакова так, что памятники адмиралу отныне лепили с него.
На фильме «Садко» Переверзев имел возможность опять поработать с бывшей женой. Чередниченко утвердили на роль Любавы, но внезапно возникла новая кандидатура. С «Садко» начался взлет актрисы Аллы Ларионовой.
Скажем сразу, истинно хороших ролей в кино Чередниченко больше не дождется, хотя в 1950-х будет сниматься много. Ларионова еще раз обскочит соперницу, уведя у нее из-под носа фильм «Анна на шее». Вряд ли соперничество способствовало нежным чувствам между актрисами. Потому Наденька не преминет нанести Аллочке чувствительный удар. Пусть даже жертвуя собой.
Чередниченко в фильме "Матрос Чижик"
Когда между Переверзевым и Ларионовой пробежала искра, бог весть, но основные драматические события разыгрались в 1956 году на съемках фильма «Полесская легенда», где оба снимались. В один прекрасный день Ларионова поставила Переверзева в известность о своей беременности.
Это Ивану было некстати, поскольку от него уже ждала ребенка лауреат Сталинской премии за фильм «Кавалер Золотой звезды» актриса Кира Канаева. Он сорвался со съемок из Минска в Москву, а вернулся из столицы обкрученный, с брачным штампом в паспорте.
Кира Канаева в фильме "Свадьба с приданым"
Кто стал очередной счастливой женой?
Послушаем Чередниченко:
«И вот представьте себе положение. Канаева на сохранении в больнице лежит, вот-вот родит. Ларионова на восьмом месяце. А Иван пришёл ко мне, умолял принять обратно. И я приняла. Даже не знаю, что со мной случилось. Злоба какая-то появилась на всё это. Написала в Одессу Тодоровскому: «Петенька, пришли мне развод. Я, наверно, с Переверзевым опять сойдусь». Петя благородный человек, прислал развод. И Переверзев явился, укрылся от проблем. Показывал, как любит нас с сыном».
Каким ударом стало это для Ларионовой, думаю, объяснять не надо, но в ее случае сработала пословица: «Нет худа – без добра». Узнав о ее бедах, в Минск примчался давний поклонник Николай Рыбников. Он повел любимую в ЗАГС и дочь Переверзева Алена только будучи подростком узнала, кто ее настоящий отец. Что не помешало ей и в дальнейшем называть Рыбникова «папой».
Вторичное же воссоединение Чередниченко и Переверзева продолжалось недолго. Ничего нельзя склеить.
Надежда вспоминала:
«Но мы прожили полтора года. Он продолжал пить, и я сказала: «Уходи». Он уходить не хотел, чуть меня не убил. И тогда я купила ему кооперативную квартиру на Сивцевом Вражке. Пока дом достраивался, Иван находился в экспедициях. Специально выбирал фильмы с длительными съёмками…»
Переверзев нашел свое позднее счастье в 1967 году и опять на съемках. На картине Станислава Говорухина «День ангела» Иван встретил Ольгу Соловьеву. Женщина, младше на без малого тридцать лет, стала последней женой нагулявшегося актера.